Вклады Наиболее важные статьи и публикации
Самой важной публикацией Лагранжа была «Аналитическая аналитика».его монументальная работа по чистой математике.
Наибольшее влияние на него оказал его вклад в метрическую систему и добавление десятичного основания, которое во многом стало возможным благодаря его плану. Некоторые называют Лагранжа основателем метрической системы.
Лагранж также известен тем, что проделал большую работу по изучению движения планет
Он отвечал за разработку основы для альтернативного метода написания уравнений движения Ньютона, называемого «лагранжевой механикой». В 1772 году он описал лагранжевые точки, точки на плоскости двух объектов, вращающихся вокруг их общего центра тяжести, в которых объединенные гравитационные силы равны нулю и где третья частица с незначительной массой может оставаться в покое. Вот почему Лагранжа называют астрономом-математиком.
Полином Лагранжа — это самый простой способ найти кривую через точки.
Высокий пост
В 1766 Лагранж возвращается в Берлин и получает предложение стать президентом Академии наук и главой ее физико-математического отделения. Множество берлинских ученых очень радушно приняли Лагранжа в свое общество. Он сумел установить крепкие дружеские связи с математиками Ламбертом, Иоганном Бернулли. Но в этом обществе были и недоброжелатели. Одними из них был Кастильон, который был на три десятка лет старше Лагранжа. Но через некоторое время их отношения улучшились. Лагранж женился на кузине Кастильона по имени Виттория. Однако брак их был бездетным и несчастным. Часто болеющая супруга умерла в 1783 году.
Струны Лагранжа
Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика
Способности к математике проявились у студента университета в Турине довольно рано. Он прочёл несколько работ по оптике и математическому анализу и увлечённо занялся исследованиями. В возрасте девятнадцати лет (1755) он написал первую работу по изопериметрическим свойствам, высоко оцененную его добрым наставником — великим Эйлером. На её основе впоследствии будет разработана теория вариационных исчислений. Следующие десять лет, работая преподавателем артиллерийского колледжа в Турине, Лагранж всецело посвятил себя высшей математике.
Одним из фактов биографии Лагранжа является основание туринского научного общества, преобразованного позже в академию наук. Лагранж и его ученики, многие из которых годились ему в отцы, издавали научный журнал «Actes de la société privée de Turin». Перу Лагранжа принадлежит большинство публикаций. Среди них труды по теории движения жидкостей, анализ возвратных рядов, метод наименьших и наибольших величин, теория азартных игр, математический анализ сотрясения струн…
Биография Жозефа Луи де Лагранжа (1736-1813 гг.)
Краткая биография:
Имя: Жозеф Луи де Лагранж
Дата рождения: 25 января 1736 г.
Дата смерти: 10 апреля 1813 г.
Образование: Туринский университет
Место рождения: Турин, Италия
Место смерти: Париж
Жозеф Луи Лагранж – французский астроном и математик: биография с фото, точки Лагранжа, задача трех тел, исследование движения Луны и спутников Юпитера.
Жозеф Луи де Лагранж был рожден в итальянском городе Турине, случилось это 25 января 1736 года. В школьные времена он много времени выделял для самостоятельной работы, что стало очень полезным при поступлении в Туринский университет. Сначала его специализацией выступала юриспруденция, поскольку этого хотел отец ученого, но в итоге ему в руки попадают несколько трудов, связанных с математической оптикой и математикой, что заставляет молодого Лагранжа посвятить себя изучению именно этих дисциплин. Когда он завершил свою первую математическую работу, ему было всего 19 лет. Эту работу он отсылает Леонарду Эйлеру для того, чтобы именитый ученый смог ее оценить. И он оценивает, Лагранж получает от него рекомендации в действительные члены Академии наук в Берлине. Очень скоро ученый получает известность среди ученых и занимает пост профессора математики Королевской артиллерийской школы. С этим местом связаны последующие 10 лет его жизни, тут под его авторством издается ряд трудов, касающихся вариационного исчисления и анализа теории вероятностей.
В 1766 году Лагранж прибывает в Берлин по приглашению прусского короля Фридриха II, который, в свою очередь, основывался на рекомендациях, полученных от д’Аламбера. Тут он в начале руководит физико-математическим отделом Академии наук, а немного позже его выбирают на пост президента Академии наук. Под его началом выходит много научных трудов. Так, он ввел в астрономию понятие «точки Лагранжа», когда частично решил задачу трех тел, используя для этого систему Луна-Земля. Именно за это решение он получает вознаграждение от Парижской Академии наук. В течении жизни он был удостоен пяти подобных премий.
Со смертью Фридриха II ученый покидает Берлин и переезжает в Париж, случилось это в 1787 году. Тут он получает статус действительного члена Академии наук. В 1797 году открывается Политехническая школа, в которой Лагранж занимает пост преподавателя математики. Ученый продолжает заниматься исследованиями и возраст тут помехой не становится. Примерно в этот период жизни ним был открыты метод множителей Лагранжа, интерполяционная формула, с помощью которой функцию можно приблизить полиномом, а также изданы некоторые другие труды. Лагранж заслуживает уважение самого Наполеона, получи от него титул графа и сенаторское звание. Кроме этого математик удостаивается ордена кавалера Почетного Легиона.
Скончался ученый 13 апреля 1813 года в городе Париж.
Его заслуги были признаны научным сообществом еще в годы жизни. Он немало сделал для развития астрономии. Лагранжем была развита теория либрация, которая объясняла резонансное движение луны. У него есть и отдельный труд, в котором раскрывается суть векового ускорения Луны. Также он трудился над исследованием движения спутников Юпитера, на основе этого появились работы касающиеся устойчивости Солнечной системы. Лагранж открыл математические методы, которые использовались для изучения вековых возмущений космических тел.
Имя Лагранжа носит лунный кратер. Первый этаж Эйфелевой башни украшает список 72 самых великих французских ученых, среди этих имен можно встретить и имя Жозеф Луи Лагранж.
Достижение Лагранжа в механике
Лагранж плодотворно работал в области земной и небесной механики. Он разработал эффективный математический аппарат, который используют физики, исследуя разные явления этой науки.
Время работы Лагранжа совпало с началом нового этапа развития механики к тому времени:
- система главных абстрактных моделей была довольно полной;
- основные законы взаимодействия тел были уже сформулированы;
- была сделана их аналитическая запись.
Фактический материал нуждался в обобщении и теоретическом осмыслении. Лагранж осознал основной тренд и перспективу развития механики. Актуальной была проблема создания динамики системы.
Лагранж смог все разнообразие явлений механики привести к единой форме.
Ученый первым ввел общие теоремы динамики:
- о движении центра масс системы;
- об изменении количества движения системы;
- об изменении кинетической энергии системы.
Лагранж пришел к формулировке нового для механической системы вариационного принципа механики – принципа наименьшего действия. Данный принцип Эйлер применил для исследования частных случаев перемещения материальной точки.
Лагранж предложил новый подход к структуре механики. Он получил разные формы дифференциальных уравнений, описывающих движение тел (систем), которые можно изменять и приспосабливать к разным классам задач динамики.
Замечание 2
Для построения уравнений движения считают, что лучшими являются уравнения Лагранжа второго рода. Для описания реакции связей и уравнений движения лучше использовать уравнения Лагранжа первого рода.
Лагранж занимался поиском эффективных методов интегрирования уравнений движения, так был создан метод вариации произвольных постоянных. Этот метод ученый использовал для приближенного интегрирования уравнений движения.
Метод вариации произвольных постоянных применяют в теории касательных преобразований и теории уравнений в вариациях.
Лагранж занимался решением практических задач. Так, он разрабатывал:
- теорию малых колебаний и устойчивости невозмущенного состояния;
- теорию вращения твердого тела;
- небесную механику.
Лагранж рассмотрел задачу о неправильности движения спутников Юпитера. Позднее им сделана работа о прохождении Венеры по диску Солнца.
Русский ученый А.Н. Крылов писал о работах Лагранжа: «… Лагранж был прав, что не останавливаясь на частностях, придал своему изложению самую общую аналитическую форму; поэтому его методы одинаково приложимы и к расчету движения небесных тел, и к качаниям корабля на волнении, и к расчету гребного вала на корабле…».
Биография великого математика Лагранж Жозеф Луи
Биография: Лагранж Жозеф Луи. (25.01.1736 — 10.04.1813)
|
Работа в Париже
Когда его жена скончалась, а его покровитель Фридрих Великий умер, Лагранж принял приглашение в Париж от Людовика XVI. Приглашение включало роскошные номера в Лувре, а также всевозможную финансовую и профессиональную поддержку. Подавленный из-за смерти жены, он вскоре снова женился на женщине гораздо моложе, которая нашла нежного математика очаровательным.
Находясь в Париже, Лагранж опубликовал удивительный трактат «Аналитическая механика», до сих пор остающийся классическим математическим текстом, который обобщил 100-летние исследования в области механики со времен Ньютона и привел к уравнениям Лагранжа, детализировавшим и определившим различия между кинетическими и потенциальными энергии.
Лагранж был в Париже, когда в 1789 году началась Французская революция. Четыре года спустя он стал главой революционной комиссии мер и весов и помог установить метрическую систему. В то время как Лагранж продолжал оставаться успешным математиком, химик Лавуазье (работавший в той же комиссии) был гильотинирован. Когда революция подошла к концу, Лагранж стал профессором математики в École Centrale des Travaux Publics (позже переименованной в École Polytechnique), где он продолжил свою теоретическую работу по математическому анализу.
Когда Наполеон пришел к власти, он тоже почтил Лагранжа. Перед смертью математик стал сенатором и графом империи.
Исследования в области астрономии
В 1762 году Парижской Академией наук был объявлен интересный конкурс. Для участия в нем необходимо было предоставить работу на тему движения Луны. И здесь Лагранж проявляет себя в качестве исследователя-астронома. В 1763 году он посылает на рассмотрение комиссии свою работу о либрации Луны. А сама статья прибывает в Академию незадолго до прибытия самого Лагранжа. Дело в том, что математику предстояло путешествие в Лондон, во время которого он тяжело заболел и был вынужден остановиться в Париже.
Но и здесь Лагранж нашел для себя большую выгоду: ведь в Париже он сумел познакомиться с другим великим ученым — Даламбером. В столице Франции Лагранж получает премию за свое исследование о либрации Луны. И еще одной премии удостаивается ученый — через два года он был награжден за исследования двух спутников Юпитера.
Ранние годы
Жозеф Луи Лагранж родился в Турине, столице королевства Пьемонт-Сардиния, в зажиточной семье 25 января 1736 года. Его отец был казначеем Управления общественных работ и укреплений в Турине, но он потерял свое состояние в результате неудачных вложений.
Молодой Джозеф должен был стать юристом и с этой целью поступил в Туринский университет; только в возрасте 17 лет он заинтересовался математикой. Его интерес пробудила статья астронома Эдмона Галлея, на которую он наткнулся, и Лагранж совершенно самостоятельно погрузился в математику. Всего за год его курс самообучения был настолько успешным, что его назначили доцентом математики в Королевской военной академии. Там он вел курсы по математическому анализу и механике, пока не выяснилось, что он плохой педагог (хотя и очень талантливый теоретик).
В возрасте 19 лет Лагранж написал Леонарду Эйлеру, величайшему математику мира, описывая свои новые идеи в области исчисления. Эйлер был настолько впечатлен, что рекомендовал Лагранжа в члены Берлинской академии в необычайно молодом возрасте 20 лет. Эйлер и Лагранж продолжали свою переписку, и в результате они вместе разработали вариационное исчисление.
Перед отъездом из Турина Лагранж и его друзья основали Туринское частное общество, организацию, предназначенную для поддержки чистых исследований. Вскоре Общество начало издавать собственный журнал и в 1783 году стало Туринской Королевской академией наук. Во время своего пребывания в Обществе Лагранж начал применять свои новые идеи в нескольких областях математики:
- Теория распространения звука.
- Теория и обозначения вариационного исчисления, решения задач динамики и вывод принципа наименьшего действия.
- Решения задач динамики, таких как движение трех тел, взаимно притягивающихся под действием силы тяжести.
Ранние годы
Жозеф Луи Лагранж родился в Турине, столице королевства Пьемонт-Сардиния, в зажиточной семье 25 января 1736 года. Его отец был казначеем Управления общественных работ и укреплений в Турине, но он потерял свое состояние в результате неудачных вложений.
Молодой Джозеф должен был стать юристом и с этой целью поступил в Туринский университет; только в возрасте 17 лет он заинтересовался математикой. Его интерес пробудила статья астронома Эдмона Галлея, на которую он наткнулся, и совершенно самостоятельно Лагранж погрузился в математику. Всего за год его курс самообучения был настолько успешным, что его назначили доцентом математики в Королевской военной академии. Там он вел курсы по математическому анализу и механике, пока не выяснилось, что он плохой педагог (хотя и очень талантливый теоретик).
В возрасте 19 лет Лагранж написал Леонарду Эйлеру , величайшему математику мира, описывая свои новые идеи в области исчисления. Эйлер был настолько впечатлен, что рекомендовал Лагранжа в члены Берлинской академии в необычайно молодом возрасте 20 лет. Эйлер и Лагранж продолжали свою переписку, и в результате они вместе разработали вариационное исчисление.
Перед отъездом из Турина Лагранж и его друзья основали Туринское частное общество, организацию, предназначенную для поддержки чистых исследований. Вскоре Общество начало издавать собственный журнал и в 1783 году стало Туринской Королевской академией наук. Во время своего пребывания в Обществе Лагранж начал применять свои новые идеи в нескольких областях математики:
- Теория распространения звука.
- Теория и обозначения вариационного исчисления, решения задач динамики и вывод принципа наименьшего действия.
- Решения задач динамики, таких как движение трех тел, взаимно притягивающихся под действием силы тяжести.
Портрет персонажа
При дворе Фридриха II (короля Пруссии) Лагранж — приятный и обходительный человек по отношению ко всем, кто не перестает посещать приемы, балы и концерты, устраиваемые государем. Фридрих II очень уважает Лагранжа и регулярно с ним видится. Он называет его своим «бесшумным философом» из-за его флегматичного и миролюбивого характера. Тщательно следуя упорядоченному и методичному распорядку, он побуждает Лагранжа организовывать свое существование в соответствии с его принципами, а последний решает точно подсчитать, сколько часов он может работать в день, не изнуряя себя. Он никогда не ложится спать, не решив, чем он будет заниматься на следующий день, и ничего не предпринимает, не изучив предварительно, как именно он будет это делать. Лагранж бережлив и методичен, он заменяет вино родной земли берлинским пивом, которое считает более полезным для своего здоровья. У него почти вегетарианская диета и много супа. Он пьет травяные чаи с эфирными маслами, которые, по его мнению, помогают ему оставаться здоровым. Он пережил почти тридцать кровопусканий в своей жизни, потому что убежден, что у такого меланхолика, как он, накапливаются настроения, которые предрасполагают его к варикозному расширению вен и геморрою. Он также посвятил себя изучению различных лекарств, ядов и растений, проявляя к своему здоровью такую же заботу, как и к своей повседневной жизни. В конце жизни он наслаждается компанией своих близких друзей и остроумных женщин. Он часто повторяет, что его главный источник счастья — это его преданная жена, что она — его единственная причина любить жизнь и что он заранее сожалеет о том, что решил оставить ее.
Жизненный путь и труды
Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,- служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства.
Лагранж родился 25 января 1736 в Турине . Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание.
В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).
В этом же 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская Академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.
1762: первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.
В 1764 году Французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны (см. Точка Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.
В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.
Берлинский период (1766-1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение делится на p.
1767: Лагранж публикует мемуар «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824-1826 гг., а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830-1832 гг.
1772: избран иностранным членом Парижской Академии наук.
В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («M?canique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики — сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.
Восемнадцатый век – время стремительного развития точных наук. Особенно много открытий тех лет приходится на математику. Учёные и исследователи с помощью сопоставлений и научных экспериментов открывали новые постулаты, которые в дальнейшем позволили обосновать сотни серьёзных научных теорий в различных областях человеческого познания – физике и астрономии, химии и географии. Одним из величайших математиков того времени справедливо считается француз с итальянскими корнями Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813).