Понятие среднеквадратической погрешности в измерениях: объяснение и примеры

Какие классы точности бывают, как обозначаются

Как мы уже успели выяснить, интервал погрешности определяется классом точности. Данная величина рассчитывается, устанавливается ГОСТом и техническими условиями. В зависимости от заданной погрешность, бывает: абсолютная, приведенная, относительная, см. таблицу ниже

Согласно ГОСТ 8.401-80 в системе СИ классы точности обычно помечается латинской буквой, часто с добавлением индекса, отмеченного цифрой. Чем меньше погрешность, соответственно, меньше цифра и буквенное значение выше по алфавиту, тем более высокая точность.

Приборы, способные выполнять множество различных замеров, могут быть одновременно более двух классов.

Класс точности обозначается на корпусе устройства в виде числа обведенного в кружок, обозначает диапазон погрешностей измерений в процентах. Например, цифра ② означает относительную погрешность ±2%. Если рядом со знаком присутствует значок в виде галочки, это значит, что длина шкалы используется в качестве вспомогательного определения погрешности.

• 0,1, 0,2 – считается самым высоким классом
• 0,5, 1 – чаще применяется для устройств средней ценовой категории, например, бытовых
• 1,5, 2,5 – используется для приборов измерения с низкой точностью или индикаторов, аналоговых датчиков

Примечание. На корпусе высокоточных измерителей, класс может не наносится. Обозначение таких устройств как правило выполняется особыми знаками.

Чем отличается класс точности а от в?

Метрический крепёж (в который входят болты, гайки, винты, шайбы) является составной частью крепёжных изделий. Болты с шестигранной головкой имеют ГОСТы 7805-70 и 7798-70. При этом существует 4 варианта их исполнения, а также разные классы точности. Болты, изготовленные по ГОСТам 7805-70 и 7798-70 1-го и 4-го исполнения не содержат отверстий. В болтах исполнения 2 и 3 имеются сквозные отверстия, как в резьбовой части стержня, так и в головке. ГОСТы предписывают следующие параметры и конструкцию болтов: диаметры стержней, диаметр резьбы, диаметры отверстий в болтах, а также размеры «под ключ».

Класс А – повышенный класс точности. Класс В – нормальная точность. Класс С – грубая точность.

ГОСТы 7805-70 и 7798-70 распространяются только на болты, которые имеют класс точности А или В. ГОСТ 7805-70 описывает болты класса точности А, имеющие диаметр резьбы до 48 мм. Так, по данному стандарту болт исполнения 2 имеет одно отверстие в резьбовой части стержня.

При этом размер диаметра отверстия варьируется, начиная с 1.0, 1.2 и т.д. до 8.0 мм. Болт исполнения 3 того же стандарта имеет радиальное отверстие различных диаметров: 1.0, 1.2, 2.0, 5.0 мм. При диаметрах резьбы от 36 мм до 48 мм выпускают болты с резьбой с шагом 2 мм. ГОСТ 7805-70 предписывает изготавливать болты из нержавеющей аустенитной стали (марки А2 и А4 с классами прочности 50, 70 и 80) и из углеродистой стали.

При этом рекомендуется изготавливать изделия с прочностью класса 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8 или 10.9. Болты с классом точности В и размером диаметра резьбы от 6 мм до 48 мм описывает ГОСТ 7798-70, Как и в предыдущем стандарте болты исполнения 2 имеют одно отверстие в резьбовой части стержня, однако согласно ГОСТ 7798 -70 диапазон размеров диаметров более узкий: 1.6, 2.0, 2.5,, 8.0 мм.

1. Болты исполнения 3 имеют три радиальных отверстия в головке с диапазоном диаметра от 2 до 5 мм.
2. Болты производятся из углеродистой стали, которая имеет класс прочности 4.8, 5.8, 8.8 или 10.9).
3. Болты в ГОСТах 7805-70 и 7798-70 отличаются по классам точности и диапазонам диаметров и длин.
4. Основная разница между ними в том, что ГОСТ 7805 распространяется только на болты, имеющие класс точности A, а ГОСТ 7798 – на болты класса точности B.

В большинстве сборочных производств заводов на текущий момент хватает нормальной точности болтов, поэтому болт ГОСТ 7798-70 более востребован и популярен, к тому же он немного дешевле обходится при его изготовлении.

Что означает класс точности 10р?

Класс 10Р (по старому ГОСТ Д) предназначен для питания цепей защиты и нормируется по относительной полной погрешности, которая не должна превышать 10 % при максимальном токе КЗ и заданном сопротивлении вторичной цепи.

Разновидности амперметров

Они могут быть электромеханическими или аналоговыми, цифровыми или электронными. Базовый набор, как правило, состоит из детектора, передающего устройства и индикатора, самописца или запоминающего устройства.

Аналоговые устройства — самые старые из используемых инструментов. Хотя они надежны для статических и стабильных измерений, они не подходят для динамических и переходных условий. Кроме того, они довольно громоздкие и имеют ограничения из-за использования стрелочной индикации.

Электронные инструменты реагируют быстрее и способны мгновенно обнаруживать динамические изменения тока в сети. Примером является цифровой мультиметр, который способен измерить значения тока в динамическом или переходном режиме за секунды.

Как определить класс точности?

Что такое класс точности манометра, и как его определить — Класс точности манометра является одной из основных величин, характеризующих прибор. Это процентное выражение максимально допустимая погрешность измерителя, приведенная к его диапазону измерений.

1. Абсолютная погрешность представляет собой величину, которая характеризует отклонение показаний измерительного прибора от действительного значения давления.
2. Также выделяют основную допустимую погрешность, которая представляет собой процентное выражение абсолютного допустимого значения отклонения от номинального значения.

Именно с этой величиной связан класс точности. Существует два типа измерителей давления — рабочие и образцовые. Рабочие применяются для практического измерения давления в трубопроводах и оборудовании. Образцовые — специальные измерители, которые служат для поверки показаний рабочих приборов и позволяют оценить степень их отклонения.

0,15; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Таким образом, этот показатель имеет прямую зависимость с погрешностью. Чем он ниже, тем ниже максимальное отклонение, которое может давать измеритель давления, и наоборот. Соответственно, от этого параметра зависит, насколько точными являются показания измерителя.

Значение указывается ниже последнего деления шкалы. Указанная на приборе величина является номинальной. Чтобы определить фактический класс точности, нужно выполнить поверку и рассчитать его. Для этого проводят несколько измерений давления образцовым и рабочим манометром.

Что такое класс точности 2?

Манометр класса точности 2,5 Обозначение 2,5 означает, что максимально допустимая погрешность измерений манометра составляет 2,5% от его диапазона измерений.

Какой класс подшипника лучше?

Что такое ABEC? Annular Bearing Engineering Council. — Грубо говоря ABEC — ГОСТ в подшипникостроении. ABEC — это некая линейка, с помощью которой можно понять качество изготовления и полировки подшипника. Именно их качество! А не как долго колесо будет вращаться на оси! Качество изготовления подшипника — точность полировки его деталей,чем меньше трения — тем больше скорость. ABEC бывают 1 3 5 7 9 и 11 классов, Подшипники класса ABEC 7 являются самыми оптимальными, т.е. обладающие высокой точностью вращения и отличной влагозащитой. При увеличении класса точности ABEС уменьшается защищённость подшипников. По грязезащите и прочности — нет ничего лучше ABEC 3, но большенство наших клиентов выбирают ABEC 5 и 7.

Обычно выбор наших клиентов останавливается между ABEC 3 и ABEC5 Какие же подшипники лучше катятся? Уверяем вас что разогнавшись до скорости 30-40 км/ч разницы между ABEC3 и ABEC7 нет никакой. Но стоит заметить, что при эксплуатации в одинаковых условиях ABEC 5 нужно будет обслуживать гораздо чаще чем ABEC 3.

Чем более высокого класса у Вас продукт – тем больше времени Вы будете уделять уходу за ним и тем при более благоприятных условиях Тем не менее, клиента может зацепить тот факт, что на его модели стоят подшипники более высокого класса точности, которые могут позволить ему развивать потенциально более высокую скорость.

• В итоге можем заверит Вас, что просто крутанув колесо рукой, нельзя определить, какого класса подшипники.
• Визуальная» лёгкость вращения зависит преимущественно от типа смазки, что заложена в подшипнике.
• Если в подшипниках пластичная смазка (густая консистентная), то в магазине колесо будет вращаться не очень свободно; и напротив, если в подшипнике заложена жидкая смазка, то вращение будет достаточно свободным.

Тут тоже есть один подводный камень. Густая смазка лучше защищает зеркало подшипника от песка и стружки. Жидкую смазку придется менять в 3 раза чаще.

Вопросы и ответы — ООО «РКС»: тип использования

На практике при межевании делянок могут возникнуть вопросы о точности определения их границ. Что делать, если после проведения межевания обнаружится, что границы участка не соответствуют данным документа? Как определить площадь участка, если его границы изменились?

Для правильного определения границ и площадей участков на местности используются специальные виды и методы. Одним из таких видов является среднеквадратическая ошибка точек участка. Эта величина позволяет оценить точность определения границ участка на местности и влияет на допустимые отклонения в изменении границ при проведении работ по недропользованию.

Средняя квадратическая погрешность рассчитывается на основе измерений, выполненных при топографическом отпечатке. Если границы участка оказываются сомнительными или измененными по сравнению с правоустанавливающими документами, это может быть связано с ошибками в определении координат и изменении самих границ. В этом случае допустимое отклонение определяется исходя из среднеквадратичной ошибки участка.

Если среднеквадратическая погрешность больше допустимой, то точность местности допускается, а погрешность уменьшается. Это может служить основанием для пересмотра границ участка и внесения изменений в правовые документы. В зависимости от высоты отклонения возможно уменьшение или увеличение протяженности участка.

Важным аспектом определения границ и протяженности участка является определение среднеквадратической ошибки участка и вопрос ее использования в подземном процессе. Виды и методы, используемые в кадастре, позволяют очень точно определить границы участка и основание для оформления правовой документации.

Среднеквадратическая погрешность

Среднеквадратические погрешности aa и стр для диафрагм и сопел известны на основании ряда многочисленных экспериментов и приводятся в нормативных документах. Но оценить максимальную погрешность однократного измерения d, p и Ар всегда возможно.
 

Определение методических ошибок дискретного измерения при линейной и.| Графическое определение среднего квадрата методической ошибки дискретного измерения при ступенчатой аппроксимации.

Среднеквадратическая погрешность си дает интегральную оценку погрешности дискретного измерения контролируемого параметра и может быть принята за критерий качества контроля как при сигнализации о превышении нормы, так и при представлении информации о тенденции изменения параметра во времени.
 

Среднеквадратическая погрешность графических построений определяется по номограмме, представленной на рис. 15.16. На горизонтальной оси графика показано число интервалов построения п, определяемое в зависимости от глубины скважины L и длины интервалов построения. Ось ординат характеризует среднеквадратическую погрешность построения планового положения забоя или другой точки скважины. Масштабы построения плана указаны на соответствующих кривых.
 

Среднеквадратическая погрешность единичного измерения рассчитывается по результатам известных эталонных значений силы тяжести и измеренных гравиметром в одних и тех же точках наблюдений. Она определяет минимальную погрешность измерений, которую можно достичь данным гравиметром.
 

Соотношение между среднеквадратическими погрешностями поверяемого и образцового средства измерений влияет на значение вероятностей ошибок поверки гораздо меньше, чем величина отношения основной погрешности и среднеквадратического отклонения.
 

Поэтому точность СДВ ФРНС невелика: среднеквадратическая погрешность местоопределения достигает нескольких километров. Несмотря на низкую точность, СДВ ФРНС находят широкое применение, так как обладают практически глобальной зоной действия, неограниченной пропускной способностью и сравнительно невысокой стоимостью бортового оборудования потребителей.
 

С метрологической точки зрения более рациональны нормированные среднеквадратические погрешности. Встречаются различные виды нормировки. Мы будем оперировать преимущественно среднеквадратическои относительной погрешностью измерения, которая определяется отношением среднеквадратического отклонения оценки к истинному значению измеряемой вероятностной характеристики.
 

АЦП используют не максимальную, а среднеквадратическую погрешность a1IB A / iT2, которая примерно в 3 5 раза меньше максимальной.
 

Это результат того, что при определении среднеквадратической погрешности из малого числа наблюдений мы находим последнюю с малой точностью.
 

Показатели надежности элементов установок оцениваются средними значениями и среднеквадратическими погрешностями. Погрешности оценок показателей надежности установок, включая ущерб, вычисляются по формулам теории точности при известных погрешностях исходных данных. Следует отметить, что относительная погрешность полученных при этом результатов, как правило, не превышает относительной погрешности исходных данных.
 

В качестве критерия параметрической оптимизации иовонетрического анализатора меркаптанов выбрана среднеквадратическая погрешность ( СКП) измерения.
 

Коэффициент множественной корреляции выражения (1.92) составляет 0 951, среднеквадратическая погрешность аппроксимации равна около 6 % при изменении давления схождения в пределах от 4 2 до 70 МПа, давления — от 0 1 МПа до рсх и температуры — от 233 до 533 К.
 

Коэффициент множественной корреляции выражения (1.92) составляет 0 951, среднеквадратическая погрешность аппроксимации равна около 6 при изменении давления схождения в пределах от 4 2 до 70 МПа, давления — от 0 1 МПа до рсх и температуры — от 233 до 533 К.
 

Определим длительность цикла квантования измеряемой величины, при котором среднеквадратическая погрешность измерения среднего значения измеряемой величины не превышала бы заданного значения.
 

Класс точности

Во время лабораторных измерений требуется знать точность измерительных средств, которые в свою очередь обладают определенными характеристиками и различаются по устройству. Каждое из средств измерения (СИ) имеют определенные неточности, которые делится на основные и дополнительные. Зачастую возникают ситуации, когда нет возможности или просто не требуется производить подробный расчет. Каждому средству измерения присвоен определенный класс точности, зная который, можно выяснить его диапазон отклонений.

Вовремя выяснить ошибки измерительного средства помогут нормированные величины погрешностей. Под этим определением стоит понимать предельные, для измерительного средства показатели. Они могут быть разными по величине и зависеть от разных условий, но пренебрегать ими не стоит ни в коем случае, ведь это может привести к серьезной ошибке в дальнейшем. Нормированные значения должны быть меньше чем покажет прибор. Границы допустимых величин ошибок и необходимые коэффициенты вносятся в паспорт каждого замеряющего размеры устройства. Узнать подробные значения нормирования для любого прибора можно воспользовавшись соответствующим ГОСТом.

Какой класс точности выше 1 или 2?

Класс точности ИПУ и ОДПУ различаются — Класс точности прибора учёта электроэнергии – это максимальная погрешность, которая может возникнуть при измерении потребления электрической энергии. Класс точности выражается в процентах: при 1.0 он составляет ± 1%, при 2.0 – ± 2%. При этом, как указано в п.142 ПП РФ № 442, если у потребителя до мая 2012 года был установлен ИПУ с классом точности ниже 2.0 (чаще всего, это 2.5), то им можно пользоваться до момента истечения срока его поверки. Затем его необходимо заменить, установив новый прибор учёта, соответствующий требованиям п.138 ПП РФ № 442, Как ввести в эксплуатацию и опломбировать индивидуальный счётчик

Что показывает класс точности?

Класс точности — основная метрологическая характеристика прибора, определяющая допустимые значения основных и дополнительных погрешностей, влияющих на точность измерения. Погрешность может нормироваться, в частности, по отношению к:

результату измерения (по относительной погрешности)

в этом случае, по ГОСТ 8.401-80 (взамен ГОСТ 13600-68 ), цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.

длине (верхнему пределу) шкалы прибора (по приведенной погрешности)

Для стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора.

1. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 — 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В.
2. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.
3. Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений.

При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 60 %. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1 — 0,5 В. Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора.

• Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления.
• Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее.
• Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники.

Так в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков (по ГОСТ 20551 ). Обозначения класса точности могут иметь вид заглавных букв латинского алфавита, римских цифр и арабских цифр с добавлением условных знаков.

1. Если класс точности обозначается латинскими буквами, то класс точности определяется пределами абсолютной погрешности.
2. Если класс точности обозначается арабскими цифрами без условных знаков, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности и в качестве нормирующего значения используется наибольший по модулю из пределов измерений.

Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности, но в качестве нормирующего значения используется длина шкалы. Если класс точности обозначается римскими цифрами, то класс точности определяется пределами относительной погрешности.

Слайд 16Метрологическая исправность средств измерений. Метрологический отказ средств измерений16Метрологическая исправность СИ

– состояние средств измерений, при котором все нормируемые метрологические характеристики

соответствуют установленным требованиям. Тогда они могут использоваться в соответствии с их назначением и метрологическими характеристиками

Метрологический отказ СИ – выход метрологической характеристики средства измерений за установленные пределы. Если метрологический отказ произошел из-за технических неполадок, то они должны быть устранены. Если же прибор технически исправен, то в случае метрологического отказа его класс точности должен быть понижен

Метрологическая надежность средства измерений (метрологическая надежность) – надежность средства измерений в части сохранения его метрологической исправности.Метрологическую исправность средств измерений устанавливают по результатам их поверки или калибровки

2.2 Нормальное распределение

Одним из наиболее примечательных результатов теории вероятностей является
так называемая центральная предельная теорема. Она утверждает,
что сумма большого количества независимых случайных слагаемых, каждое
из которых вносит в эту сумму относительно малый вклад, подчиняется
универсальному закону, не зависимо от того, каким вероятностным законам
подчиняются её составляющие, — так называемому нормальному
распределению (или распределению Гаусса).

Доказательство теоремы довольно громоздко и мы его не приводим (его можно найти
в любом учебнике по теории вероятностей). Остановимся
кратко на том, что такое нормальное распределение и его основных свойствах.

Плотность нормального распределения выражается следующей формулой:

w𝒩⁢(x)=12⁢π⁢σ⁢e-(x-x¯)22⁢σ2.

(2.5)

Здесь x¯ и σ
— параметры нормального распределения: x¯ равно
среднему значению x, a σ —
среднеквадратичному отклонению, вычисленным в пределе n→∞.

Как видно из рис. , распределение представляет собой
симметричный
«колокол», положение вершины которого
соответствует x¯ (ввиду симметрии оно же
совпадает с наиболее вероятным значением — максимумом
функции w𝒩⁢(x)).

При значительном отклонении x от среднего величина
w𝒩⁢(x)
очень быстро убывает. Это означает, что вероятность встретить отклонения,
существенно большие, чем σ, оказывается пренебрежимо
мала. Ширина «колокола» по порядку величины
равна σ — она характеризует «разброс»
экспериментальных данных относительно среднего значения.

Замечание. Точки x=x¯±σ являются точками
перегиба графика w⁢(x) (в них вторая производная по x
обращается в нуль, w′′=), а их положение по высоте составляет
w⁢(x¯±σ)w⁢(x¯)=e-12≈,61
от высоты вершины.

Универсальный характер центральной предельной теоремы позволяет широко
применять на практике нормальное (гауссово) распределение для обработки
результатов измерений, поскольку часто случайные погрешности складываются из
множества случайных независимых факторов. Заметим, что на практике
для приближённой оценки параметров нормального распределения
случайной величины используются выборочные значения среднего
и дисперсии: x¯≈⟨x⟩, sx≈σx.

x-xσ2=2w⁢(x)σ1=1Рис. 2.2: Плотность нормального распределения

Примеры и применение

Средняя квадратическая погрешность (СКП) является одним из наиболее распространенных показателей точности модели или оценки. Она широко используется в различных областях, включая науку, инженерию и финансы.

1. Пример использования СКП в метеорологии

В метеорологии СКП часто используется для оценки точности моделей прогнозирования погоды. Например, если прогнозируется температура, то СКП позволяет оценить насколько точно предсказаны значения. Чем меньше СКП, тем ближе значения прогнозируемой и наблюдаемой температуры.

2. Пример использования СКП в физике

В физике СКП может использоваться для оценки точности экспериментальных данных. Предположим, что проведен ряд измерений и требуется оценить, насколько точно они соответствуют теоретическим представлениям. СКП позволяет оценить разницу между экспериментальными и теоретическими значениями, и на основе этой информации сделать вывод о точности измерений или правильности теоретических представлений.

3. Пример использования СКП в финансовой аналитике

В финансовой аналитике СКП используется для оценки точности прогнозирования цен на финансовые инструменты. Например, если прогнозируется цена акций, то СКП позволяет оценить насколько близки прогнозируемые значения к фактическим ценам

Это важно для принятия решений о покупке или продаже акций

4. Пример использования СКП в машинном обучении

В области машинного обучения СКП используется для оценки точности моделей и алгоритмов. Например, если требуется предсказать классификацию объектов на основе определенных признаков, СКП позволяет оценить, насколько точно модель справляется с данной задачей. Чем меньше СКП, тем более точными являются прогнозы модели.

Все эти примеры демонстрируют, что средняя квадратическая погрешность является важным показателем точности и широко используется в различных областях.