Теория относительности эйнштейна: коротко и просто о сложном

Сущность СТО

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой
преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти
преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же
событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.

В СТО видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй
закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при
скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и
выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную
зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на
опыте и является безусловно верной теорией в своей
области применимости. Учёт достижений экспериментальной физики позволяет
утверждать, что в пределах своей области применимости – при пренебрежении
эффектами гравитационного
взаимодействия тел – СТО является справедливой с очень высокой степенью
точности (до 10−12 и выше) (см. список
литературы). По меткому замечанию Л. Пэйджа «В наш
век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора
неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь
уметь слушать».

Четырёхмерный
континуум — пространство-время

С математической точки зрения, непривычные свойства СТО можно
интерпретировать как результат того, что время и пространство не являются
независимыми понятиями, а образуют единый четырёхмерный континуум —
пространство-время Минковского, которое является псевдоевклидовым
пространством. Вращения базиса в этом четырёхмерном
пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты
4-векторов, выглядят для нас как переход в движущуюся систему отсчета и похожи
на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно
изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и
порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных
интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая
постулатами СТО, не меняется при переходах от одного события к другому, и
гарантирует независимость результатов экспериментов от используемой
инерциальной системы отсчёта.

Аналог расстояния между событиями в пространстве Минковского, называемый
интервалом, при введении наиболее простых координат, аналогичных декартовым
координатам трёхмерного пространства, даётся выражением:

Обратите внимание: теоретически «квадрат расстояния» между двумя разными
событиями может быть не только положительным, но и отрицательным и даже нулём.
Именно незнакоопределённость метрики определяет
свойства пространства-времени, делая его геометрию псевдоевклидовой (см. напр

световой конус).

Основные принципы учения

Как определить движется объект или стоит на месте? Просто оцените его состояние относительно других тел

Важно понимать, что наличие или отсутствие движения, а также скорость перемещения зависят от двух факторов: кто наблюдает за предметом и откуда наблюдает. Проще говоря, движение – это относительный параметр

Давайте рассмотрим на простом примере. Представьте, что вы едете в метро после непростого рабочего дня и, сидя на одном из пассажирских мест, увлеченно изучаете нашу онлайн-программу «Психическая саморегуляция» через свой телефон (кстати, отличный выбор, если ваша цель — справиться со стрессом, трудными отношениями в коллективе и другими «тормозящими» эмоциями). Для вас все объекты в вагоне, такие как кресла, пассажиры (речь о тех, кто стоит или сидит) и, конечно, ваш телефон находятся в неподвижном состоянии, т.е. их скорость передвижения равно нулю.

Ваш друг решил встретить вас на платформе одной из станций и уже ожидает на месте. Для него поезд и все объекты, находящиеся в нем, движутся с одинаковой скоростью, например, 50 км/ч. А если кто-то из пассажиров вагона решит перейти на ходу поезда по направлению движения состава в другой вагон, то его скорость будет еще выше, т.к. она суммируется со скоростью поезда.

Но есть одно исключение из правила — свет фар поезда. Скорость света остается неизменна и будет равна скорости движения самого поезда.

Отсюда следуют два главных принципа специальной теории относительности:

Принцип относительности: если объекты неподвижны или имеют постоянную скорость (например, вы и ваш телефон), для них все физические явления протекают одинаково.
Принцип постоянства скорости света: данная величина не зависит от других данных (например, от источника света) и является постоянной для всех наблюдателей.

На первый взгляд, скорость света кажется молниеносной, но это не так. Рассмотрим на примере распространения света в космосе. Между Солнцем и Землей 150 миллионов километров, солнечный свет доходит до земного шара за 8 минут. Соответственно, если Солнце вдруг перестанет светить, ночь нас накроет не сразу, а через 8 минут.

Два главных принципа теории рождают другие важные факты о пространственно-временной среде. Расскажем о них в следующих разделах.

Как понять Общую теорию относительности?

Общую теорию относительности Эйнштейна можно выразить всего в 12 словах:«пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как изгибаться». Но это краткое описание, сделанное физиком Джоном Уилером, скрывает более сложную и глубокую истину. Помимо квантовой теории, общая теория относительности является одним из двух столпов современной физики – нашей рабочей теории гравитации и очень большой теории планет, галактик и Вселенной в целом. Она является продолжением специальной теории относительности Эйнштейна – но настолько массивной, что ему потребовалось 10 лет, с 1905 по 1915 год, чтобы перейти от одной к другой.

Как пишет New Scientist, согласно специальной теории относительности (СТО) движение искривляет пространство и время. ОТО Эйнштейна объединила ее с принципом, отмеченным Галилеем более трех столетий назад: падающие объекты ускоряются с одинаковой скоростью независимо от их массы.

Вслед за Галилеем Исаак Ньютон показал, что это может быть верно только в том случае, если присутствует странное совпадение: инерционная масса, которая количественно определяет сопротивление тела ускорению, всегда должна быть равна гравитационной массе, которая количественно определяет реакцию тела на гравитацию. Нет никакой очевидной причины, почему это должно быть так, но ни один эксперимент никогда не разделял эти две величины.

Точно так же, как он использовал постоянную скорость света для построения специальной теории относительности, Эйнштейн объявил это принципом природы: принципом эквивалентности. Вооружившись этим и новой концепцией пространства и времени как переплетенного «пространства-времени», вы можете построить картину, в которой гравитация является лишь формой ускорения.

Массивные объекты искривляют пространство-время вокруг себя, заставляя предметы ускоряться по направлению к ним.

Хотя гравитация доминирует в больших космических масштабах и вблизи очень больших масс, таких как планеты или звезды, она на самом деле является самой слабой из четырех известных сил природы – и единственной, не объясненной квантовой теорией. Квантовая теория и общая теория относительности применяются в разных масштабах. Это мешает понять, что происходило в самые ранние моменты Большого взрыва, например, когда Вселенная была очень маленькой, а сила гравитации огромна. В другой ситуации, когда эти силы сталкиваются у горизонта событий черной дыры, возникают неразрешимые парадоксы.

Некоторые физики возлагают надежду на то, что однажды некая «теория всего» сможет объединить квантовую теорию и общую теорию относительности, хотя такие попытки, как теория струн и теория петлевой квантовой гравитации, до сих пор не принесли никаких результатов. Между тем ОТО Эйнштейна предсказала, что очень плотные скопления массы могут исказить пространство-время настолько, что даже свет не сможет вырваться из него. Теперь мы называем эти объекты «черными дырами», можем фотографировать «горизонт событий», который окружает этих космических монстров, и практически убеждены, что в центре каждой массивной галактики вращается сверхмассивная черная дыра.

Математические уравнения общей теории относительности Эйнштейна, проверенные снова и снова, в настоящее время являются наиболее точным способом предсказания гравитационных взаимодействий, заменив разработанные Исааком Ньютоном за несколько столетий до этого.

Но, возможно, самый большой триумф общей теории относительности наступил в 2015 году, когда были открыты гравитационные волны – рябь в пространстве-времени, вызванная движением очень массивных объектов. Сигнал о том, что две черные дыры соединились и слились воедино, стал триумфом кропотливой, терпеливой работы, проделанной международной командой исследователей лабораторий LIGO VIRGO. Подробнее о том, как эксперты ищут гравитационные волны сегодня, читайте в увлекательном материале Ильи Хеля. Так или иначе, разработка квантово-физической «версии» общей теории относительности остается постоянной целью современной физики.

Занимательные эффекты

Для понимания теоремы Эйнштейна следует рассмотреть несколько простых явлений и задуматься над полученными результатами. При движении поезда можно утверждать, что он едет, основываясь на изменении фона за окном. Пассажиры, находясь в вагоне, движутся относительно станции, но также и остановка перемещается относительно людей, находящихся в вагоне. Обе системы равноправные.

Можно вообразить поездку в прозрачном вагоне, по которому перемещается человек со скоростью пять километров в час по ходу езды. Вагон движется со скоростью 60 км/ч. По отношению к людям, находящимся в середине состава, движение человека будет составлять 5 км/ч. Но в то же время относительно людей, находящихся за пределами поезда, например, на платформе, его скорость будет равняться 65 км/ч. Таким образом, получается, что движение и скорость относительны.

Экспериментально установлено, что скорость света составляет 3*106 км/с. Считается, что это предельная скорость. Она не может быть больше или меньше. То есть если свечу приближать к человеку, то скорость света от неё не изменится. Она не будет складываться со скоростью перемещения свечи. Свет распространяется всегда одинаково и не зависит, движется его источник или нет. Если скорость поезда будет почти световой, то свет от него будет излучаться не быстрее, чем от неподвижного прожектора. Для наблюдателя свет дойдёт одинаково как от неподвижного источника, так и движущегося.

Теперь можно представить, что в вагоне есть две двери, которые открываются по световому сигналу. Источник света расположен посередине вагона. Так как скорость света во всех направлениях одинакова, то при его появлении двери откроются одновременно. Но это утверждение справедливо только для пассажиров, находящихся в вагоне. Относительно же людей, стоящих на перроне, задняя дверь откроется раньше, так как она идёт навстречу сигналу, а передняя, наоборот, уходит от него.

Возникает парадокс, состоящий из следующих основ:

скорость света одинаковая;
расстояния разные;
момент времени одинаковый;
при одинаковом времени и расстоянии преодолевается неодинаковый путь.

Одновременность событий

Из постулатов релятивисткой теории следует, что если в одной ИСО произошли одновременно, то они не будут одновременными в другой системе.

Рисунок 1. Одновременность событий. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что одна ИСО связана с Землей, вторую привяжем к вагону, движущемуся по отношению к Земле равномерно и по прямой. Отметим на земле точки $A, B$ и $M$, причем $AM=BM$. В вагоне укажем точки $A’, B’, M’$ так, что $A’M’=B’M’$. В некоторый момент времени, когда точки, отмеченные на Земле, и в вагоне совпали, происходят некоторые события, например, включают два фонаря на очень короткое время.

Свет от обеих вспышек приходит в точку $М$ одновременно, в точку $M’$ сначала придет свет из точки $B’$, затем из $A’$.

Пусть наблюдатель находится на земле. Тогда $AM=BM$. Скорость света в разных направлениях одинакова. Световые сигналы приходят одновременно в точку $M$. Сделаем вывод о том, что события в точках $A$ и $B$ происходят одновременно.

Пусть наблюдатель находится в вагоне. $A’M’=B’M’$. Учтем, что скорость света во всех направлениях одна. Вспышка от точки $B’$ придет ранее, чем из $A’$. Сделаем вывод о том, что событие в точке $B’$ было раньше, чем в $A’$.

В случае движения вагона справа на налево, результат был бы обратным.

Замечание 2

Понятие одновременности обладает относительным смыслом, в различных системах отсчета время течет различно.

Постулаты СТО

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из пяти постулатов
(предположений):

Справедлив принцип
относительности Пуанкаре-Эйнштейна, являющийся расширением принципа относительности
Галилея на все явления.
Скорость света не зависит
от скорости движения как источников, так и
приёмников во всех инерциальных системах отсчёта. Это позволяет
дистанционно произвести однозначную первоначальную синхронизацию всех
имеющихся часов как в неподвижной, так и в
движущейся системе отсчёта.
Справедливость симметрий
относительно поворотов в пространстве-времени Евклида.
Справедливость симметрий
относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида.
Пространственно-временные
измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Формулировка второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна во
всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его
формулировки, записанной выше. Некоторые постулаты сформулированы явно, а
другие предполагаются неявным образом как в работах
Эйнштейна, так и Пуанкаре, хотя и в разной степени.

Иногда пятый постулат СТО записывают как синхронизацию часов по А.
Эйнштейну, но принципиального значения это не имеет: при различных условиях
синхронизации изменяется математическое описание экспериментальной ситуации без
изменения предсказываемых и измеряемых эффектов. Пятый постулат СТО является
ключевым, так как без него скорость света не смогла бы появиться в
преобразованиях Лоренца для координат и времени и в других формулах.

Раньше можно было встретить утверждение о том, что СТО обосновывает
существование скорости света как предельной скорости распространения сигналов.
Естественно, что это не может быть доказано в рамках СТО, которая
не является теорией о распространении сигналов, а лишь использует свет в
процессе измерений.

Следствия учения

Важно понять, как выше изложенные принципы относятся к пространству и времени. Благодаря им Альберт Эйнштейн пришел к трем выводам:

время замедляется;
пространство расширяется;
масса увеличивается.

Чтобы понимать, о чем речь, давайте рассмотрим подробнее каждое из заключений.

Время замедляется

Время — это не абсолютная величина, она зависит от системы отсчета, в которой находится на данный момент.

Интересный опыт был проведен с применением двух атомных часов: одно устройство было отправлено самолетом вокруг планеты, а другое осталось на Земле. После посадки самолета сравнили показатели часов: те, что облетели земной шар, отставали от других часов на тысячные секунды.

Отсюда можно сделать вывод, время идет медленнее относительно объектов, находящихся в движении. При этом оно становится еще медленнее, если скорость объекта приближается к скорости света. Если космический корабль достигнет скорости света, то астронавт попадет в будущее. В этом случае время также будет относительно: недели в космосе будут равны годам на Земле. На этой теории построены сюжеты многих фантастических фильмов о космосе и его исследователях.

Пространство уменьшается

Давайте представим, что наш космический путешественник отправляется в полет на своем корабле. Скорость летательного аппарата приближается к скорости света и если наблюдать за его полетом со стороны, то можно заметить, что по направлению движения он становится короче, а перпендикулярно пути сохраняет исходные размеры, т.е. его ширина не меняется. При этом с самим астронавтом все в порядке: он на прежнем месте и прежних параметров.

Данный пример наглядно показывает, что для наблюдателя движущийся объект с увеличением своей скорости становится короче по направлению движения, а перпендикулярно ему его размеры остаются неизменными.

Масса увеличивается

E = mc² — знакомая формула из школьной программы? Своим уравнением Альберт Эйнштейн наглядно показал, что масса пропорциональна энергии тела, т.е., если увеличить скорость движения объекта, увеличивается и его масса. Отсюда следует вывод, что одна часть энергии затрачивается на изменение массы, а другая – на увеличение скорости. Это объясняет тот факт, что на деле путешествие во времени, о котором говорилось в предыдущем разделе, невозможно. Судите сами: чем больше скорость корабля, тем труднее его подтолкнуть. В итоге, приближаясь к скорости света, он достигает таких показателей, что никакая энергия вселенной не сможет его передвинуть.

Два постулата, на которых строится теория относительности:

Принцип относительности — Согласно ему, во всех существующих системах отсчета, которые двигаются в отношении друг друга с неизменяющейся скоростью и не меняют направление, действуют одни и те же законы.
Принцип скорости света — Скорость света одинакова для всех наблюдателей и не имеет зависимость от скорости их движения. Это высшая скорость, и ничто в природе не имеет большую скорость. Световая скорость равна 3*10^8 м/с.

Альберт Эйнштейн за основу брал экспериментальные, а не теоретические данные. Это явилось одной из составляющих его успеха. Новые экспериментальные данные послужили базой для создания новой теории.

Физики с середины XIX века занимались поиском новой загадочной среды, названной эфиром. Полагалось, что эфир может проходить через все объекты, но не участвует в их движении. Согласно убеждениям об эфире, изменяя скорость зрителя в отношении эфира, меняется и скорость света.

Эйнштейн, доверяя экспериментам, отверг понятие новой среды эфира и допустил, что скорость света всегда является постоянной и не зависит от любых обстоятельств, таких как скорость самого человека.

Создание СТО

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке
электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления
экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и
магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие все проявления
электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами.

Другим следствием развития электродинамики стал переход от
ньютоновской концепции дальнодействия, согласно которой взаимодействующие на
расстоянии тела воздействуют друг на друга через разделяющую их пустоту, причём
взаимодействие осуществляется с бесконечной скоростью, т.е. «мгновенно», к
концепции близкодействия, предложенной Майклом Фарадеем, в которой
взаимодействие передаётся с помощью промежуточных агентов – полей, заполняющих
пространство – и при этом встал вопрос о скоростях распространения как
взаимодействий, переносимых полями, так и самих полей. Скорость
распространения электромагнитного поля в пустоте вытекала из уравнений
Максвелла и оказалась постоянной и равной скорости света.

В связи с этим появляется новый вопрос — относительно чего постоянна
скорость света? В максвелловой электродинамике
скорость распространения электромагнитных волн (при условии измерения этой
скорости с помощью электромагнитных часов и положения часов с помощью света)
оказалась не зависящей от скоростей движения как
источника этих волн, так и наблюдателя. Аналогичной оказалась
и ситуация с магнитостатическими решениями, вытекающими из уравнений Максвелла:
статические магнитные поля и силы Лоренца, действующие на движущиеся в
магнитных полях заряды, зависят от скоростей зарядов по отношению к
наблюдателю, т.е. уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно
принципа относительности и преобразований Галилея – что противоречило
ньютоновской концепции абсолютного пространства классической механики.

Специальная теория относительности была разработана в конце
XIX – начале XX века
усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, Д. Лармора и А.
Эйнштейна, и затем представлена Г. Минковским в
четырёхмерном формализме, объединяющем пространство и время. Вопрос
приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные положения и
полный математический аппарат теории, включая групповые свойства преобразований
Лоренца, в абстрактной форме были впервые сформулированы А. Пуанкаре в работе
1905 г. «О динамике электрона» на основе предшествующих результатов Г. А.
Лоренца, а явный абстрактный вывод базиса теории — преобразований Лоренца, из
минимума исходных постулатов был дан А. Эйнштейном в практически
одновременной работе 1905 г. «К электродинамике движущихся сред». Однако Лармор ещё в 1897 г., до работы Лоренца 1899 г.,приходит к преобразованиям Лоренца. Он такжедаёт релятивистскую формулу сложения
скоростей (смотри LarmorJ.J., 1900).

Опыт Майкельсона

Основная статья: Опыт
Майкельсона

Основой для создания СТО и предшествующих теорий послужил опыт Майкельсона,
который дал результат измерения, неожиданный для классической физики своего
времени. Попытка проинтерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в
пересмотр классических представлений механики, и создание Лоренцом,
Пуанкаре и Эйнштейном релятивистских физических теорий.

Ссылки

Фотоэффект, или фотоэлектри́ческий эффект — явление взаимодействия света или любого другого электромагнитного излучения с веществом, при котором энергия фотонов передаётся электронам вещества. |
Квантовая теория теплоёмкости — попытка объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры. |
В статистической механике статистика Бозе — Эйнштейна определяет распределение тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. Предложена в 1924 году Шатьендранатом Бозе для описания фотонов. |
Броуновское движение — беспорядочное движение микроскопических видимых взвешенных частиц твёрдого вещества в жидкости или газе, вызываемое тепловым движением частиц жидкости или газа. Было открыто в 1827 году Робертом Броуном (правильнее Брауном). |
Вынужденное излучение, индуцированное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет те же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными. |
Флуктуация концентрации сопровождается изменением свободной энергии, которое может быть рассмотрено как работа осмотического давления, необходимая для изменения концентрации в дан ном небольшом объеме. Следовательно, интенсивность светорассеяния должна быть связана также с осмотическим давлением. |

Общая теория относительности

В 1915 году А. Эйнштейн развил свою релятивистскую теорию и построил общую теорию относительности. Если в релятивистской теории рассматриваются инерциальные системы отсчета, общая теория относительности рассматривает неинерциальные системы.

В общей теории относительности теория Лобачевского о неевклидовом характере окружающего нас мира полностью подтвердилась. Пространство, геометрические свойства которого описывают при помощи неевклидовой геометрии, называют искривленным. Смыслом этого термина является то, что наикратчайшим расстоянием между двумя точками в этом пространстве служит не прямая, а кривая, называемая геодезической линией.

В неинерциальной системе пространство не является однородным и изотропным. Благодаря этому в неинерциальных системах отсчёта (НСО) законы сохранения импульса и момента импульса не выполняются.

Время в этих системах тоже не является однородным, поэтому не выполняется закон сохранения энергии.

Основные принципы общей теории относительности:

Тела всегда перемещаются по инерции и это не связано с наличием силы тяготения.
Перемещение по инерции – это перемещение по геодезической линии, при таком движении тратится наименьшее собственное время. Форма геодезической кривой связана со структурой гравитационного поля.
«Слабый принцип эквивалентности», который говорит о равенстве гравитационной и инертной массы.

Замечание 3

Минимальное собственное время – это время, отмеренное часами, которые связаны с перемещающимся телом.

Принцип эквивалентности. Он состоит в том, что явления в ИСО, которые находятся в однородном поле тяжести и в НСО, которая перемещается с неизменным по модулю и направлению ускорением, протекают абсолютно одинаково. Данный принцип предложил Эйнштейн, он стал основой его релятивистской теории тяготения. Данный принцип выполняется исключительно для малых областей пространства, где поле тяготения считается однородным.

Замечание 4

Последний принцип (эквивалентности) не всегда считают основой общей теории относительности. Поскольку в окончательном варианте теории Эйнштейна он отсутствует.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где $ E $ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой $ m $ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы. Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия $ E $ релятивистской частицы, энергия покоя $ E_0 $ и импульс $ p $ связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, $ E_0 $ = 0 и $ E=pc $.

Ссылки[править | править код]

Эйнштейн А. «К электродинамике движущихся тел». Собрание научных трудов. Т.1. М: Наука, 1965.
Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв. ISBN 5-8360-0435-8.
Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.
Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P. 385 – 413; статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
Корейша А.О. Обобщение уравнения движения Ньютона или новая парадигма физики. Новая концепция физической природы сил инерции. Общедоступно. «Астропринт». Одесса. 1997 г. Кроме этого, утверждение Корейши о том, что «источником сил инерции является собственное гравитационное поле тела», коррелирует с моделью инерции в теории гравитации Лесажа, где инерция возникает за счёт ускорения тела относительно потоков гравитонов.
Fedosin S.G. Mass, Momentum and Energy of Gravitational Field. Journal of Vectorial Relativity, Vol. 3, No. 3, P.30–35 (September 2008); статья на русском языке: Масса, импульс и энергия гравитационного поля.
Fedosin S.G. The Integral Energy-Momentum 4-Vector and Analysis of 4/3 Problem Based on the Pressure Field and Acceleration Field. American Journal of Modern Physics. Vol. 3, No. 4, P. 152-167 (2014). http://dx.doi.org/10.11648/j.ajmp.20140304.12 ; статья на русском языке: Интегральный 4-вектор энергии-импульса и анализ проблемы 4/3 на основе поля давления и поля ускорений.
Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Основы релятивистской теории гравитации. – Изд-во МГУ, 1986, с. 308.
Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
Комментарии к книге: Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
Fedosin S.G. Equations of Motion in the Theory of Relativistic Vector Fields. International Letters of Chemistry, Physics and Astronomy, Vol. 83, pp. 12-30 (2019). https://doi.org/10.18052/www.scipress.com/ILCPA.83.12. // Уравнения движения в теории релятивистских векторных полей.
Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and Covariant Theory of Gravitation: Axiomatization and Critical Analysis. International Journal of Theoretical and Applied Physics (IJTAP), ISSN: 2250-0634, Vol.4, No. I (2014), pp. 9-26; статья на русском языке: Общая теория относительности, метрическая теория относительности и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ.