Все самое интересное что нужно знать о гравитационной постоянной

Предлагаемое время вариация

Спорные 2015 Изучение некоторых предыдущих измерений G, Андерсон и др., Предположили, что большинство из взаимоисключающих значений в высокоточных измерений G может быть объясняется периодическим изменением. Изменение было измерено как имеющее период 5,9 года, аналогично тому, которое наблюдается при измерениях длины дня (LOD), что указывает на общую физическую причину, которая не обязательно является вариацией G. Ответ был произведен некоторыми из оригинальные авторы измерений G, использованные в Anderson et al. В этом ответе отмечается, что Anderson et al. не только пропущены измерения, но и использовано время публикации, а не время проведения экспериментов. График с расчетным временем измерения, полученный при контакте с оригинальными авторами, серьезно ухудшает корреляцию продолжительности дня. Кроме того, рассмотрение данных, собранных Карагиозом и Измайловым за десятилетие, не показывает корреляции с измерениями продолжительности дня. Таким образом, вариации G, скорее всего, возникают из-за систематических ошибок измерения, которые не были должным образом учтены. Исходя из предположения, что физика сверхновых типа Ia универсальна, анализ наблюдений 580 сверхновых типа Ia показал, что гравитационная постоянная менялась менее чем на одну десятую миллиардную величину в год за последние девять миллиардов. лет согласно Mold et al. (2014).

Чему равна сила гравитации

Гравитационное поле Земли — это поле силы тяжести, которое образуется из-за силы тяготения Земли и центробежной силы, вызванной ее суточным вращением.

Сила тяжести на поверхности Земли варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. В приблизительных расчетах значение обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с². Однако оно учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счет вращения Земли. При подъеме тела над поверхностью Земли значение уменьшается.

NASA в рамках проекта GRACE создало визуализацию гравитационных аномалий на Земле. Красным цветом показаны области, где гравитация сильнее, а синим — где она слабее стандартных значений

(Фото: NASA)

Французские ученые утверждают, что различие в гравитационной постоянной в различных регионах нашей планеты зависит от величины напряженности магнитного поля Земли. Они предположили, что такое влияние может объясняться наличием дополнительных и скрытых для непосредственного наблюдения измерений пространства. Ученые подсчитали, что земное тяготение будет сильнее в тех местах, где сильнее магнитное поле. Таким образом, своих максимальных значений оно достигает в районах северного и южного магнитных полюсов. Они не совпадают с географическими полюсами. Так, северный магнитный полюс располагается в границах нынешней канадской Арктики, а южный лежит на краю Антарктиды.

Если принимать значение гравитации на Земле за единицу, то на Солнце оно будет равно 27,9, на Меркурии — 0,37, на Венере — 0,9, на Луне — 0,16, на Марсе — 0,37, на Юпитере — 2,6. Таким образом, если человек, который на Земле весит 60 кг, взвесится на Юпитере, то весы покажут 142 кг.

Космонавты на орбите также испытывают микрогравитацию. Они как бы бесконечно падают вместе с кораблем, в котором находятся.

Эксперимент Генри Кавендиша

В конце 18 века британский физик и химик Генри Кавендиш хотел измерить среднюю плотность нашей планеты. В эксперименте ученый использовал крутильные весы и коромысло, которое он закрепил на длинной металлической нити. В него физик положил два свинцовых шара примерно по 730 граммов каждый. К каждому из этих шаров – на одной высоте – Кавендиш подвел тяжелый шар, около 150 кг, также сделанный из свинца. Кавендиш приложил максимум усилий в ходе эксперимента и поместил установку в деревянный ящик, чтобы потоки воздуха и перепады температуры не оказывали на нее никакого влияния.

Результат, как вероятно знает уважаемый читатель, позволил с удовлетворительной точностью измерить плотность Земли и стал первым в истории экспериментом по изучению гравитационного взаимодействия между телами в лабораторных условиях. Отметим также, что полученные Кавендишом данные впоследствии позволили ученым вычислить гравитационную постоянную.

Средняя плотность Земли равна 5,51. Эти значения разделяют два века и подтверждают огромный экспериментальный талант британца Генри Кавендиша.

Важно понимать, что ученый в своем эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, так как в те годы еще не было выработано единого представления о ней в научном сообществе

К закону о всемирном тяготении

Ньютон продолжил размышления. Поскольку Земля притягивает Луну, то и она сама должна притягиваться к Солнцу. Причем сила такого притяжения тоже должна подчиняться описанному им закону. А потом Ньютон распространил его на все тела вселенной. Поэтому и название закона включает слово «всемирное».

Силы всемирного тяготения тел определяются как пропорционально зависящие от произведения масс и обратные квадрату расстояния. Позже, когда был определен коэффициент, формула закона приобрела такой вид:

F т = G (m 1 *х m 2) : r 2 .

В ней введены такие обозначения:

Формула гравитационной постоянной вытекает из этого закона:

G = (F т Х r 2) : (m 1 х m 2).

Связанные константы

Стандартный гравитационный параметр

Произведение называется стандартным гравитационным параметром и обозначается ( мю ).
граммM{\ displaystyle GM}μ{\ displaystyle \ mu}

Этот параметр обеспечивает практическое упрощение различных формул, связанных с гравитацией.

В зависимости от того, обозначает ли масса Земли или Солнца , называется геоцентрическая или гелиоцентрическая гравитационная постоянная .
M{\ displaystyle M}μ{\ displaystyle \ mu}

Фактически, для Земли и Солнца этот продукт известен с большей точностью, чем тот, который связан с каждым из двух факторов и . Таким образом, можно использовать известное значение продукта с большей точностью, вместо того, чтобы заменять значения двух параметров.
грамм{\ displaystyle G}M{\ displaystyle M}

Для Земли : то есть, чтобы сказать до 0,002 частей на миллион частей на миллиард = 2 вблизи, что в 10 000 раз лучше , чем G в одиночку.μзнак равнограммMзнак равно398600 4418±0,0008 kм3⋅s-2{\ displaystyle \ mu = GM = 398 \, 600 {,} 441 \, 8 \ pm 0 {,} 000 \, 8 \ {\ rm {km ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}

Для Солнца :, или с точностью до 0,06 частей на миллиард, что в 366 666 раз лучше, чем только G.1,32712440018±0,00000000008×1020 м3⋅s-2{\ displaystyle 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 18 \ pm 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 08 \ times 10 ^ {20} \ {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}

Гравитационная постоянная Гаусса

Точно так же расчеты небесной механики могут выполняться в единицах солнечной массы, а не в единицах Международной системы единиц , таких как килограмм .

В этом случае используется гравитационная постоянная Гаусса , которая отмечается  :
k{\ displaystyle k}

kзнак равно0,01720209895 В32 D-1 S-12{\ displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \ A ^ {\ frac {3} {2}} \ D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

с участием:

• В{\ displaystyle A}является астрономической единицы  ;
• D{\ displaystyle D}это средний солнечный день  ;
• S{\ displaystyle S}- масса Солнца .

Если вместо среднего солнечного дня использовать звездный год как единицу времени , то значение будет очень близко к .
k {\ displaystyle {k} \}2π{\ displaystyle 2 \ pi}

А началось все со свободного падения тел

Если поместить в пустоту тела разной массы, то они упадут одновременно. При условии их падения с одинаковой высоты и его начала в один и тот же момент времени. Удалось рассчитать ускорение, с которым все тела падают на Землю. Оно оказалось приблизительно равно 9,8 м/с2.

Ученые установили, что сила, с которой все притягивается к Земле, присутствует всегда. Причем это не зависит от высоты, на которую перемещается тело. Один метр, километр или сотни километров. Как бы далеко ни находилось тело, оно будет притягиваться к Земле. Другой вопрос в том, как ее значение будет зависеть от расстояния?

Именно на этот вопрос нашел ответ английский физик И. Ньютон.

Архивы

АрхивыВыберите месяц Июль 2023 Апрель 2021 Август 2019 Июль 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Май 2018 Апрель 2018 Март 2018 Февраль 2018 Декабрь 2017 Октябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Июнь 2017 Апрель 2017 Март 2017 Январь 2017 Декабрь 2016 Ноябрь 2016 Октябрь 2016 Сентябрь 2016 Август 2016 Июль 2016 Март 2016 Февраль 2016 Январь 2016 Декабрь 2015 Ноябрь 2015 Октябрь 2015 Август 2015 Июль 2015 Июнь 2015 Май 2015 Апрель 2015 Март 2015 Январь 2015 Декабрь 2014 Ноябрь 2014 Октябрь 2014 Сентябрь 2014 Август 2014 Июль 2014 Июнь 2014 Май 2014 Апрель 2014 Март 2014 Февраль 2014 Январь 2014 Декабрь 2013 Ноябрь 2013 Октябрь 2013 Август 2013 Май 2013 Апрель 2013 Март 2013 Февраль 2013 Январь 2013 Декабрь 2012 Ноябрь 2012 Октябрь 2012 Сентябрь 2012

Значение

Гравитационная постоянная — это константа пропорциональности гравитационной силе (то есть притяжения между телами), последняя подчиняется закону обратных квадратов расстояний и пропорциональна произведению масс и .
грамм{\ displaystyle G}м1{\ displaystyle m_ {1}}м2{\ displaystyle m_ {2}}

Ценность в международной системе

грамм{\ displaystyle G} соответствует силе между двумя массами в один килограмм каждая, на расстоянии одного метра.

В 2018 году CODATA рекомендует следующее значение в единицах СИ  :

граммзнак равно6,67430(15)×10-11м3kграмм-1s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 30 (15) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, kg ^ {- 1} \, s ^ ​​{ — 2}}}}

где число в скобках — это стандартная неопределенность последних объясненных цифр, то есть:

σграммзнак равно0,00015×10-11м3kграмм-1s-2{\ displaystyle \ sigma _ {G} = 0 {,} 000 \, 15 \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, кг ^ {- 1} \, s ^ {-2}}}},

либо относительная неопределенность:

σграммграммзнак равно2,2×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 2 {,} 2 \ times 10 ^ {- 5}}, или с точностью до 22 частей на миллион.

Производная единица м 3  кг -1  с -2 также может быть записана в Н м 2  кг -2 .

Значение в системе CGS

В системе CGS значение константы:

граммзнак равно(6,67430±0,00015)×10-8противм3грамм-1s-2{\ displaystyle G = (6 {,} 674 \, 30 \ pm 0 {,} 000 \, 15) \ times 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \, g ^ {- 1} \, s ^ ​​{- 2}}}}.

Стоимость в натуральных единицах

В так называемых «  естественных  » единицах и другие физические константы, такие как скорость света, имеют значение 1.
грамм{\ Displaystyle G \,} против{\ displaystyle c \,}

Получены новые значения

Согласно отчету Erland Myles Standish  (в) до Международного астрономического союза в 1994 году, наилучшая оценка величины G был:

граммзнак равно6,67259(30)×10-8противм3 грамм-1 s-2{\ Displaystyle G = 6 {,} 672 \, 59 (30) \ times 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \ g ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

В 2007 году JB Fixler, GT Foster, JM McGuirk и MA Kasevich получили следующий рейтинг:

граммзнак равно6,693(72)×10-11м3 kграмм-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 693 (72) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}}}}

В исследовании, проведенном в 2010 году, Гарольд В. Паркс и Джеймс Э. Фаллер получили значение, отличное от уже найденного:

граммзнак равно6,67234(14)×10-11м3 kграмм-1 s-2{\ Displaystyle G = 6 {,} 672 \, 34 (14) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

В 2014 году CODATA рекомендовала следующее значение (теперь заменено значением CODATA 2018) в единицах СИ  :

граммзнак равно6,67408(31 год)×10-11м3 kграмм-1 s-2{\ Displaystyle G = 6 {,} 674 \, 08 (31) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}

пусть будет относительная неопределенность .
σграммграммзнак равно4,6×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 4 {,} 6 \ times 10 ^ {- 5}}

Возможна ли искусственная гравитация

Когда человек оказывается в космосе, далеко от гравитационных воздействий, испытываемых на поверхности Земли, он переживает невесомость. Хотя все массы Вселенной продолжат притягивать его, они продолжат притягивать и космический корабль, поэтому человек как бы «плавает» внутри него. В связи с этим возникает вопрос — как создать условия искусственной гравитации, при которых человек сможет не летать, а спокойно ходить по космическому кораблю?

Пока нужный эффект можно получить только через ускорение. В случае с космическим кораблем — заставить его вращаться. Тогда можно можно получить центробежную тягу, как на Земле. Но для путешествия в другую звездную систему придется ускорять корабль по пути туда и замедлять по прибытии обратно. Человеческий организм вряд ли сможет перенести такие нагрузки. Например, чтобы разогнаться до «импульсной скорости» как в фильме «Звездный путь», до нескольких процентов от скорости света, то пришлось бы выдержать ускорение в 4000 g (единиц ускорения, вызванного гравитацией) в течение часа. Это в 100 раз больше ускорения, которое предотвращает ток крови в теле человека. В Роскосмосе изучают идею встроенной центрифуги на борту корабля, в которую космонавты смогут периодически заходить, чтобы испытывать силу тяжести и снижать негативные последствия от пребывания в невесомости.

Кадр из фильма «Звездный путь»

(Фото: YouTube)

Предполагалось, что искусственная гравитация возможна при отрицательной гравитационной массе, которая, как ожидалось, свойственна антиматерии. Однако Европейская организация по ядерным исследованиям (ЦЕРН) обнаружила, что инертная масса антипротона («зеркального отражения» протона, который отличается знаками всех характеристик физического взаимодействия) совпадает с массой протона. Если бы гравитация действовала на антипротоны как-то иначе, то физики заметили бы разницу. Получается, что действие гравитации на антипротоны и протоны совпадает. Кроме того, в ЦЕРН получили антиводород — первую стабильную форму антиматерии. Но ее изучают, и пока сдвигов в теории антиматерии нет.

Примечания[]

1. В общей теории относительности обозначения, использующие букву G, применяются редко, поскольку там эта буква обычно используется для обозначения тензора Эйнштейна.
2. По определению массы, входящие в это уравнение, — гравитационные массы, однако расхождения между величиной гравитационной и инертной массы какого-либо тела до сих пор не обнаружено экспериментально. Теоретически в рамках современных представлений они вряд ли отличаются. Это в целом было стандартным предположением и со времен Ньютона.
3. CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.). Проверено 30 июня 2015.
4. Phys. Rev. Lett. 105 110801 (2010) в ArXiv.org
5. Разные авторы указывают разный результат, от 6,754×10−11 м²/кг² до (6.6 ± 0.04)×10−11м³/(кг·с³) — см. .
6. Ю.Н. Ерошенко Новости физики в сети Internet (по материалам электронных препринтов), УФН, 2000 г., т. 170, № 6, с. 680
7. Improved Determination of G Using Two Methods // Physical Review Letters, 111, 101102 (публикация от 5 сентября 2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
8. Так ли постоянна гравитационная постоянная? Новости науки на портале cnews.ru // публикация от 26.09.2002
9. Brooks, Michael Can Earth’s magnetic field sway gravity?. NewScientist (21 September 2002). ] Архивировано из первоисточника 8 февраля 2011].
10. ↑ Игорь Иванов. Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию (13 сентября 2013). Проверено 14 сентября 2013.
11. van Flandern, T. C., Is the Gravitational Constant Changing // Astrophysical Journal, Vol.248, P. 813, 1981, BCode 1981ApJ…248..813V, doi:10.1086/159205: results indicate that G’/G = (-6.4±2.2)x 10−11 yr−1
12. J. P. W. Verbiest et al., Precision Timing of PSR J0437-4715: An Accurate Pulsar Distance, a High Pulsar Mass, and a Limit on the Variation of Newton’s Gravitational Constant // The astrophysical journal, 2008, Volume 679 Number 1, doi:10.1086/529576: «limit on the variation of Newton’s gravitational constant, |Ġ/G| ≤ 23 × 10−12 yr−1.»
13. Взрыв звезд доказал неизменность Ньютоновской гравитации в космическом времени
14. G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms (18 June 2014).

Природа силы всемирного тяготения

Если важная роль гравитации в работе Вселенной понятна и неоспорима, то дать чёткий ответ на вопрос, откуда эта сила появляется, гораздо сложнее. В первой половине XX века Альберт Эйнштейн предложил специальную и общую теории относительности, в которых раскрыл своё видение природы всемирного тяготения. Согласно учёному, пространство и время представляют собой пространственно-временной континуум – четырёхмерное пространство, одно из измерений которого – время. Но так как люди воспринимают окружающее их пространство и течение времени в отдельности друг от друга, то они видят лишь проекцию континуума. Эйнштейн предположил, что гравитация возникает вследствие того, что тела, обладающие массой, вызывают деформацию пространства при проецировании на него четырёхмерного континуума.

деформация пространства телом большой массы

Более понятной идея учёного будет выглядеть, если проиллюстрировать её с помощью двух шаров разной массы и обычного листа бумаги. Допустим, что лист держат за края в горизонтальном положении, а в его центр помещают один из шаров, более тяжёлый. Естественно, бумага прогнётся. Покатив по прямой линии лёгкий шарик, наблюдатель обнаружит, что его траектория является дугообразной, стремящейся к первому, более тяжёлому шару. Причём, с позиции шара меньшей массы, его движение продолжает быть прямолинейным. В этой иллюстрации и заключено упрощённое видение возникновения гравитации как явления.

Как найти гравитационную постоянную – история открытия

Коэффициент G – универсальная константа, измерение которой осуществляется экспериментальным путём. Доподлинно неизвестно, кто открыл значение гравитационной постоянной, первое употребление в «Трактате по механике» Пуассона датируется 1811 годом.

Работы Ньютона

При публикации закона тяготения в трактате Ньютона отсутствовало явное обозначение константы, характеризующее гравитацию и её действие. Коэффициент не появлялся в работах по физике вплоть до конца восемнадцатого века, его точное значение не было вычислено.

Исаак Ньютон

Вместо известной сегодня постоянной присутствовал гравитационный параметр:

M – масса объекта, причём, масса планеты или звезды, так как гравитационный параметр нашёл широкое распространение в астрофизике.

Сегодня для объектов Солнечной системы значение параметра рассчитано точнее, чем гравитационная постоянная G и масса по отдельности, так как она не требует серьёзных экспериментов, вычисляется на основании астрономических наблюдений.

Например:

• для Земли ;
• Луны ;
• Солнца .

Подробнее о использовании закона всемирного тяготения в астрономии вы можете прочитать в нашей статье.

Как была экспериментально определена гравитационная постоянная – эксперимент Кавендиша

Естествоиспытатель Джон Митчел придумал эксперимент для определения массы Земли при помощи крутильных весов, однако не реализовал его. После его смерти идея опыта и аппаратура перешли к английскому физику и химику Генри Кавендишу, который, усовершенствовав прибор, провёл ряд экспериментов и осуществил задумку своего предшественника.

крутильные весы Кавендиша

Главенствующая роль в опытах отводилась установке. На метровой нити из меди подвешивалось коромысло длиной 1,8 метра, на его концах устанавливалась пара свинцовых шариков диаметром 5 сантиметров, массой 775 грамм. Чуть выше крепилась поворотная ферма, причём тщательно соблюдалось требование совпадения оси вращения фермы с медной нитью. На концах поворотной штанги находилось по одному большому свинцовому шару диаметром 20 сантиметров, массой 49,5 килограмм. Чтобы избежать влияния конвекционных воздушных потоков, вся установка накрывалась плотным деревянным кожухом. Вследствие взаимодействия лёгкие шарики притягивались к тяжёлым, закручивая нить и отклоняя коромысло. Угол отклонения фиксировался двумя телескопами, а сила упругости нити приравнивалась гравитационному взаимодействию шаров.

Величина определённой силы притяжения составляла 0,17 микроньютона. Если сравнивать это значение с весом маленького шара, то оно меньше последнего примерно в 45 миллионов раз.

В результате своего эксперимента Генри Кавендиш рассчитал среднюю плотность Земли, причём его эксперимент был точным – погрешность измеренного значения в сравнении с современным значением составляет всего 0,7%. Именно Кавендишу приписывают открытие значения гравитационной постоянной, однако он никогда не задавался подобной целью при проведении своих опытов. Очевидно, величина константы определена на основании результатов его эксперимента, но кто сделал это первым, неизвестно.

Генри Кавендиш

Измерение гравитационной постоянной

Значение константы, полученное по измеренной Кавендишем плотности, по разным источникам разнится. Британская энциклопедия называет число, равное
, с каковым некоторые современные физики. Леон Нил Купер утверждает, что экспериментально полученное число равно
, а Олег Павлович Спиридонов в сборнике  постоянных приводит значение
.

Коэффициент пропорциональности определяли после Генри Кавендиша, причём зачастую его установку модернизировали новыми материалами. Например, в 1872 году Корню и Байль для измерения гравитационной постоянной использовали платиновые маленькие шарики и стеклянные, наполненные ртутью, большие. Результаты опыта показали значение

с относительной погрешностью 5*10-3.

Сила тяжести как частный случай закона всемирного тяготения

Создав математическую модель притяжения, Ньютон установил, что сила тяжести, чьё влияние видел и испытывал на себе каждый, является лишь одним из проявлений всемирного тяготения, которое утверждает, что все тела во Вселенной, включая планеты, звёзды, астероиды и т.д., воздействуют друг на друга с определённой силой.

Чтобы узнать значение этой силы, исходящей от Земли, нужно воспользоваться формулой, выражающей прямо пропорциональную зависимость воздействия и массы объекта:

F_тяж = g∙m,

где g = G∙(m_З / R_З2),

сила тяжести

На поверхности значение ускорения свободного падения принимают равным 9,81 м/с2. Если же тело удалено от поверхности Земли, значение g можно найти по формуле:

g = G∙(m_З / (R_З+h)2),

где h – расстояние до земли.

Таким образом, действие силы тяжести на тело уменьшается с увеличением высоты.

Интересный факт: если принять силу тяжести, действующую на Земле, за единицу, то можно проанализировать значение притяжения на поверхности других небесных тел. Так, самое большое воздествие тяготения испытает на себе тело на поверхности Юпитера – 2,442, а самое маленькое – на Луне (0,165).

ФИЗИКА

Физический смысл гравитационной постоянной

Из формулы (3.2.8) находим

Отсюда следует, что если расстояние между телами численно равно единице (R = 1 м) и массы взаимодействующих тел тоже равны единице (m₁ = m₂ = 1 кг), то гравитационная постоянная численно равна модулю силы . Таким образом, гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами, равном 1 м.

Из формулы (3.3.1) также видно, что в СИ гравитационная постоянная выражается в .

Опыт Кавендиша

Значение гравитационной постоянной G может быть найдено только опытным путем. Для этого, как видно из формулы (3.3.1), надо измерить модуль силы тяготения , действующей на тело массой m₁ со стороны тела массой m₂ при известном расстоянии R между телами.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схематично крутильные весы показаны на рисунке 3.8. Кавендиш закрепил два маленьких свинцовых шара (диаметром 5 см и массой 775 г каждый) на противоположных концах двухметрового стержня. Стержень был подвешен на тонкой проволоке. Для этой проволоки предварительно определялись силы упругости, возникающие в ней при закручивании на различные углы. Два больших свинцовых шара (диаметром 20 см и массой 49,5 кг) можно было близко подводить к маленьким шарам. Силы притяжения со стороны больших шаров заставляли маленькие шары перемещаться к ним, при этом натянутая проволока немного закручивалась. Степень закручивания была мерой силы, действующей между шарами. Угол закручивания проволоки (или поворота стержня с малыми шарами) оказался столь малым, что его пришлось измерять с помощью оптической трубы. Результат, полученный Кавендишем, только на 1% отличается от значения гравитационной постоянной, принятого сегодня:

Таким образом, силы притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, по модулям равны всего лишь 6,67 • 10-11 Н. Это очень малая сила. Только в том случае, когда взаимодействуют тела огромной массы (или по крайней мере масса одного из тел велика), сила тяготения становится большой. Например, Земля притягивает Луну с силой F = 2 • 1020 Н.

Гравитационные силы — самые «слабые» из всех сил природы. Это связано с тем, что гравитационная постоянная мала. Но при больших массах космических тел силы всемирного тяготения становятся очень большими. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила.

Третий закон Ньютона F1 — сила, с которой первое тело действует на второе F2 — сила, с которой второе тело действует на первое

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

Примечания[править | править код]

1. Newtonian constant of gravitation G. CODATA, NIST.
2. Brush, Stephen G.; Holton, Gerald James (2001), Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond, New Brunswick, N.J: Rutgers University Press, p. 137, ISBN 0-8135-2908-5.
3. Maurizio Michelini. Discussion on Fundamental Problems of Physics Hidden in Cosmology. Applied Physics Research. Vol. 8, No. 5. pp.19-43 (2016). http://dx.doi.org/10.5539/apr.v8n5p19.
4. Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348-0130, Vol. 8, Issue 4, pp. 1-18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197; статья на русском языке: Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа.
5. Fedosin S.G. The Force Vacuum Field as an Alternative to the Ether and Quantum Vacuum. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, ISSN / E-ISSN: 1991-8747 / 2224-3429, Volume 10, Art. #3, pp. 31-38 (2015); статья на русском языке: Силовое вакуумное поле как альтернатива эфиру и квантовому вакууму.
6. ↑ Fedosin S.G. The charged component of the vacuum field as the source of electric force in the modernized Le Sage’s model. Journal of Fundamental and Applied Sciences, Vol. 8, No. 3, pp. 971-1020 (2016). http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v8i3.18, https://dx.doi.org/10.5281/zenodo.845357; статья на русском языке: Заряженная компонента вакуумного поля как источник электрической силы в модернизированной модели Лесажа.
7. Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration), Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016). https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.061102.

8. Более правильно сказать, что в данный момент точность mpam_{pa} определяется
   точностью GG, а не наоборот.

Определение

В соответствии с законом Ньютона всемирного тяготения , притяжения силы ( F ) между двумя точечными телами прямо пропорциональна произведению их масс ( м ₁ и м ₂ ) и обратно пропорционально квадрату расстояния , г , между их центры масс .:

Fзнак равнограммм1м2р2.{\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \ ,.}

Константа пропорциональности , G , гравитационная постоянная. В просторечии гравитационная постоянная также называется «Большой G», в отличие от «малого g» ( g ), которое является локальным гравитационным полем Земли (эквивалентным ускорению свободного падения). Где M _⊕ — масса Земли, а r _⊕ — радиус Земли , эти две величины связаны соотношением:

g =GM _⊕г _⊕ 2.

Гравитационная постоянная появляется в поле Эйнштейна уравнений в общей теории относительности ,

граммμν+Λграммμνзнак равноκТμν,{\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = \ kappa T _ {\ mu \ nu} \ ,,}

где G _μν — тензор Эйнштейна , Λ — космологическая постоянная , g _μν — метрический тензор , T _μν — тензор энергии-импульса , а κ — константа, первоначально введенная Эйнштейном, которая напрямую связана с ньютоновской постоянной гравитации:

κзнак равно8πграммc2{\ Displaystyle \ каппа = {\ гидроразрыва {8 \ pi G} {с ^ {2}}}} ≈ 1,866 × 10 −26  м⋅кг −1 .